Как логика связана с кругами?
Для начала разберемся с тем, что вообще принято называть логикой? Обычно этим словом называют способность сопоставлять факты, анализировать информацию и делать выводы. Простой пример для понимания: попробуйте исключить лишнее слово.
Фонарь, лампа, солнце, свеча
Если вы ответили «солнце» — вы абсолютно правы! Решение этой задачки является отличным примером использования логики.
Сегодня мы разберем один из самых основных и простых инструментов этой логики — круги Эйлера. Здесь не будет непонятных формул, только примеры, которые помогут разобраться в вопросе любому ученику!
Что такое множество?
Прежде чем рисовать круги, давайте разберемся с понятием множества.
Множество — это просто группа предметов или понятий, у которых есть общий признак. Сами эти предметы называются элементами множества.
Давайте приведем примеры, чтобы стало понятнее:
- Множество домашних животных: кошка, собака, хомяк.
- Множество четных чисел: 2, 4, 6, 8 и так далее.
- Множество предметов в рюкзаке: пенал, тетрадь, учебник по математике.
Самое важное, что элемент либо входит в множество, потому что обладает общим признаком, либо нет. Частично находиться в множестве невозможно.
Круги Эйлера
Название кругов произошло от имени великого математика, жившего в XVIII веке, его звали Леонард Эйлер. Он придумал гениальную вещь: чтобы решать сложные логические задачи и не ломать голову, множества можно рисовать на бумаге в виде обычных кругов.
Если один предмет входит в группу, мы «кладем» его внутрь круга. Если не входит — оставляем снаружи.
Когда суть на примере одного множества понятна, можем двигаться дальше и смотреть, как могут взаимодействовать несколько различных множеств. Есть три основных варианта:
Один круг внутри другого (подмножество). Например, большой круг — «Все птицы», маленький круг внутри — «Пингвины». Каждый пингвин — птица, но не каждая птица — пингвин.
Круги не связаны (непересекающиеся множества). Например, круг «Породы кошек» и круг «Виды деревьев». У них нет ничего общего — они рисуются отдельно.
Круги пересекаются. Это самый интересный случай, о котором мы поговорим прямо сейчас.
Две главные операции: «И» против «ИЛИ»
В математической логике есть две важнейшие операции, которые легко понять с помощью кругов Эйлера.
Пересечение множеств — логическое «И»
Представьте два круга. Первый — одноклассники, которые любят играть в футбол. Второй — ребята, которые занимаются программированием.
Если мы хотим найти тех учеников, которые и играют в футбол, и программируют, нам нужно посмотреть на место, где круги накладываются друг на друга.
Эта общая область называется пересечением. В логике она обозначает союз И. Сюда попадают только те элементы, которые подходят для обоих множеств одновременно.
Объединение множеств — логическое «ИЛИ»
А теперь представьте, что учитель собирает команду для школьного праздника. Ему подойдут те, кто поет песни, или те, кто пишет стихи.
Вся закрашенная область называется объединением. В логике она отвечает за союз ИЛИ. Сюда подходят все ребята из обоих кругов.
Где это пригодится в реальной жизни?
Когда в игре генерируется случайный предмет, код проверяет условия. Например: вещь должна быть [Редкая] И [Огненная]. Смотрим на пересечение множеств редких и огненных предметов — и берём нашу вещь оттуда!
Круги Эйлера помогают не только в математике и программировании. Умение работать с множествами, сравнивать признаки и анализировать условия пригодится и при подготовке к экзаменам.
Например, в первом задании ЕГЭ по химии ученику необходимо учитывать сразу несколько характеристик элемента: строение атома, количество электронов и положение в Периодической системе.
Заключение
Логика — это наука, которая помогает распутывать самые сложные задачи, программировать приложения и быстро принимать решения. Круги Эйлера, как часть логики, позволяют увидеть сам процесс и разобраться во всём на простых примерах.